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研究偶数的哥德bā hè猜想的四个途径。这四个途径分别是：殆素数，例外集合，小变量的三素数定理，以及几乎哥德bā hè问题。
殆素数就是素因子个数不多的正整数。
现设n是偶数，虽然现不能证明n是两个素数之和，但是可以证明它能够写成两个殆素数的和，即n=a+b，其中a和b的素因子个数都不太多。
譬如说素因子个数不超过10。
用“a+b”来表示如下命题：每个大偶数n都可表为a+b，其中a和b的素因子个数分别不超过a和b。
显然。
哥德bā hè猜想在可以写成“1+1“的情况下。
在这一方向上的进展都是用所谓的筛法得到的。
由此进行了“a + b”问题的推进。
1920年，挪威的布朗证明了“9 + 9”。
1924年，德国的拉特马赫证明了“7 + 7”。
1932年，英国的埃斯特曼证明了“6 + 6”。
1937年，意大利的蕾西先后证明了“5 + 7”，“4 + 9”，“3 + 15”和“2 + 366”。
1938年，苏联的布赫夕太勃证明了“5 + 5”。
1940年，苏联的布赫夕太勃证明了“4 + 4”。
1948年，匈牙利的瑞尼证明了“1+ c”，其中c是一很大的自然数。
1956年，中国的王元证明了“3 + 4”。稍后证明了“3 + 3”和“2 + 3”。
1962年，中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩证明了“1 + 5”，中国的王元证明了“1 + 4”。
1965年，苏联的布赫夕太勃和小维诺格拉多夫，及意大利的朋比利证明了“1 + 3 ”。
1966年，中国的陈景润证明了“1 + 2 ”。
在数轴上取定大整数x，再从x往前看，寻找使得哥德bā hè猜想不成立的那些偶数，即例外偶数。
x之前所有例外偶数的个数记为e{x}。
很多人希望无论x多大，x之前只有一个例外偶数，那就是2，即只有2使得猜想是错的。这样一来，哥德bā hè猜想就等价于e{x}永远等于1。当然，直到2013年还不能证明e{x}=1；
但是。
能够证明e{x}远比x小。
在x前面的偶数个数大概是x/2；如果当x趋于无穷大时，e{x}与x的比值趋于零，那就说明这些例外偶数密度是零，即哥德bā hè猜想对于几乎所有的偶数成立。
这就是例外集合的思路。
……
维诺格拉多夫的三素数定理发表于1937年。第二年，在例外集合这一途径上，就同时出现了四个证明，其中包括华罗庚先生的著名定理。
如果偶数的哥德bā hè猜想正确，那么奇数的猜想也正确。我们可以把这个问题反过来思考。已知奇数n可以表成三个素数之和，假如又能证明这三个素数中有一个非常小，譬如说第一个素数可以总取3，那么我们也就证明了偶数的哥德bā hè猜想。
这个思想就促使潘承洞先生在1959年，即他25岁时，研究有一个小素变数的三素数定理。
这个小素变数不超过n的θ次方。
我们的目标是要证明θ可以取0，即这个小素变数有界，从而推出偶数的哥德bā hè猜想。潘承洞先生首先证明θ可取1/4。
后来的很长一段时间内，这方面的工作一直没有进展，直到1995年展涛教授把潘老师的定理推进到7/120。这个数已经比较小了，但是仍然大于0。
……
1953年，林尼克发表了一篇长达70页的论文。
在论文中，他率先研究了几乎哥德bā hè问题，证明了……存在一个固定的非负整数k，使得任何大偶数都能写成两个素数与k个2的方幂之和。
这个定理看起来好像丑化了哥德bā hè猜想，实际上它是具有非常深刻意义的。
这个定理让人们注意，能写成k个2的方幂之和的整数构成一个非常稀疏的集合；
事实上，对任意取定的x，x前面这种整数的
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