夏帆回过神来，“这道题目的思路，其实也并不是特别复杂，你们只要想到那个点，下面的都可以顺推下去。”
前排的一众学霸纷纷点头。
他们就是没转过那个弯，不然也应该可以做出来的。
这就是数学中所说的扩展思维。
很多题目只要捕捉住那个关键的点，很多复杂的问题就有机会迎刃而解。
若是发现不了，就是抓破头也做不出。
数学，本就是一类考很考验全方面思维能力的学科！
“题目是：求所有正整数x,y，使得（x^2+y）（x+y^2）为素数的5次幂。”
“首先分析题意，首先给出了一个式子，要求的x和y的值。”
“且x和y的值必须得满足，（x^2+y）（x+y^2）^5的结果为素数。”
“而素数，就是在所有比1大的整数中,除了1和它本身以外,不再有别的约数。”
“整体来看，涉及的点也不算多，看上去也并不算太复杂。”
“最后的结果就是要算出x和y所满足的全部结果。”
前排的学霸接连点头。
“从题意可以分析出，x和y绝对不可能相等，所以我们可以先设x
“设p为素数，s
“若s=1(t=4)，则p^2=(x^2+y)^2x+y^2=p^4……”
“矛盾，故s=2，t=3……“
”即x^2+y=p^2，x+y^2=p^3，x
“注意到x
“(x^2+y)(x^2-y)+x+y^2=x^4+x=x(x+1)(x^2-x+1)为p^2的倍数……”
“故p^2|(x+1)(x^2-x+1)……”
“若p|(x+1)，由于px,故p=x+1……”
“进而(x+1)|(x^2-x+1)=(x+1)(x-2)+3……”
“所以(x+1)|3，于是x=2，p=3,y=5……”
“若p|(x+1)，则:p^2(x^2-x+1)……“
”而p^2=x^2+y，故:p^2(x+y-1)……”
注意到:x+y-1∈N*，故:s+y-1=p^2……“
”再注意到xp，于是:”
“y=p^2-x+1p^2-p，p^3=x+y^2p+(p^2-p)^2……”
“矛盾!”
“综上所述……“
”满足条件的(x，y)仅有(2,5)或(5,2)。”
“……”