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有兴致的看着方一凡,这是一道上一年刚出的奥数题,听说难倒了不少的学生。
如果方一凡解决了这道问题,至少说明他拥有参加高中奥数的资格。
当然,李萌之所以拿出这道题也是很简单,那就是想检验一下方一凡的学习水平,毕竟等差等比数列就是高二的知识点之一。
方一凡皱起眉头,开始思索起来。
首先是A的规律。
所以他开始写了起来,解:因为正整数可以分为两个互不相交的正整数子集:
且g(n)=f(f(n))+1,故:g(1)=f(f(1))+1>1
故:f(1)最小,故:f(1)=1
故:g(1)=2
故:f(2)、g(2)均大于等于3……
解题,需要的是耐心。
特别是这种复杂的算术题,从最基础的入手。
将一系列的数据列出来,就不难看到其中的规律,所以方一凡自信的写到:我们看看f(n)的规律:
f(1)=1,f(2)=3,f(3)=4,f(4)=6,f(5)=8,f(6)=9,f(7)=11,f(8)=12,f(9)=14,f(10)=16,f(11)=17,f(12)=19,f(13)=21,f(14)=22,…
故:f(240)=f(8)+13×(240/8-1)=12+13×(30-1)=389
答,f(240)=389。
整个过程方一凡写的行云流水,没有任何的拖沓。
唯一的缺点可能是……
“叮叮叮……”
当方一凡放下笔的时候,铃声刚好响了起来。
方一凡连忙站起身,“李老师,我先回去了,等下课再来找你!”
李萌则是呆呆的站在原地,眼中闪烁着震惊的神色。
“李老师,怎么了?他做对了?”潘帅的声音将李萌从失神中拉了回来。
李萌呼了口气,“不只是答案对了,步骤也是满分!”
“这小子可以啊!”潘帅啧啧称奇,“看来他是想上清华啊!”
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